Curioseando un poco podemos descubrir que facebook dispone de varios dominios para redirecciones.

fb.com

Viene a equivaler a facebook.com puro y duro. Por ejemplo este enlace directo a una foto de la página de La Palma Mola:
www.facebook.com/photo.php?fbid=204530839656475&set=a.178300765612816.35743.178283885614504&type=1&theater
Equivale a este otro:
fb.com/photo.php?fbid=204530839656475&set=a.178300765612816.35743.178283885614504&type=1&theater

Es práctico para cuando queremos enlazar a una url de usuario como http://facebook.com/lapalmamola y necesitamos ahorrar unos caracteres extra (para twitter, prensa, cartelería, un spot etc.), quedando de esta forma http://fb.com/lapalmamola

fb.me

Similar a fb.com pero en este caso solamente sirve para urls de usuario. En el ejemplo anterior NO funcionaría para la foto de la página de La Palma Mola, pero sí que sirve para enlazar a la página en si misma http://fb.me/lapalmamola
Parece ser que antiguamente también fue usada por facebook para generar redirecciones en navegación móvil.

on.fb.me

Este es el más interesante, ya que está mapeado sobre el servicio bit.ly De esta forma si desde bit.ly acortamos cualquier url de facebook, nos devolverá una redirección del tipo http://on.fb.me/loquesea  Siguiendo con la foto de La Palma Mola, obtendríamos esta url http://on.fb.me/H4ckqG
Si además usamos la opción  «Customize» de bit.ly podemos personalizarla por ejemplo por http://on.fb.me/camaroneslapalmamola
OJO porque al igual que con el resto de redirecciones generas por bit.ly si le añadimos un + al final de la url accedemos a unas interesantes estadísticas.

Un ejemplo real es el de la promoción de Pepsi España en fb, en el que usan la url acortada http://on.fb.me/ElAsientoDelMedio y gracias a ello podemos conocer los clicks recibimos hasta el momento desde http://on.fb.me/ElAsientoDelMedio+